Qu est-ce que c est le signalement บวกบวก 20 ล้าน rf บรรณานุกรม bibliographiques depuis 1973 ปัญหา des คอลเลกชัน du fonds documentaire de l Inist-Cnrs และ couvrant l ensemble des champs เดอลา recherche mondiale en วิทยาศาสตร์ technologie, m กำหนดวิทยาศาสตร์ humaines et sociales. Si vous tes membre de la communaut ศูนย์ CNRS National de la Recherche Scientifique เกี่ยวกับ ESR fran ais Enseignement Suprieur et Recherche, de la barre de recherche détreder d refdoc, contenant catalogue plus the 53 million rfrences bibliographiques หนังสือเล่มนี้เป็นหนังสือที่มีเนื้อหาเกี่ยวกับการจัดทำหนังสือ - ศูนย์ CNRS National de la Recherche Scientifique vous pouvez เอกสารเอกสาร gratuitement le - ESR fran ais Enseignement และเอกสารอ้างอิงอื่น ๆ ที่ผู้บัญชาการเอกสารและเอกสารที่เกี่ยวข้องกับการทำสำเนา reprographie - Secteur สาธารณะ franais และ vous pouvez ผู้บัญชาการ le document si celui - ci est autoris la reproduction par reprographie. มีอะไรอยู่เบื้องหลัง ประกอบด้วยประวัติการบรรณานุกรมกว่า 20 ล้านฉบับตั้งแต่ปีพ. ศ. 2516 เป็นต้นไปสำหรับเอกสารจาก Inist-Cnrs คอลเลกชันที่ครอบคลุมพื้นที่การวิจัยทั้งหมดของโลกในด้านวิทยาศาสตร์เทคโนโลยีการแพทย์มนุษยศาสตร์และสังคมศาสตร์ด้วยแถบค้นหาที่คุณสามารถเข้าถึงโดยตรงและปรึกษากว่า 53 ล้าน บันทึกข้อมูลบรรณานุกรมฟรีหลายระเบียนเหล่านี้มีลิงก์ไปยังเอกสารที่มีอยู่ในการเข้าถึงแบบเปิดหากคุณเป็นสมาชิกของ CNRS National Center for Scientific Research หรือ French Higher Education and Research communities คุณสามารถใช้แถบค้นหาในการเข้าถึง Refdoc แค็ตตาล็อก ที่มีระเบียนบรรณานุกรมมากกว่า 53 ล้านแผ่นหากคุณเป็นสมาชิกของศูนย์ CNRS แห่งชาติเพื่อการวิจัยทางวิทยาศาสตร์คุณสามารถขอรับเอกสารฟรีได้ - การศึกษาและการวิจัยในระดับอุดมศึกษาของฝรั่งเศสคุณสามารถสั่งซื้อเอกสารได้หากได้รับการอนุมัติ สำหรับการทำสำเนา reprographical - ภาครัฐในประเทศฝรั่งเศสและประเทศอื่น ๆ ที่คุณสามารถสั่งซื้อเอกสารถ้ามันถูกปกคลุมด้วยการอนุมัติสำหรับ reprograp การทำสำเนาแบบ hical. Binary ตัวเลือกสัญญาณแพลตฟอร์ม Mt4 ตัวบ่งชี้ BO ได้รับการออกแบบมาเพื่อป้องกันความสมดุลของบัญชีของคุณเป็นวัตถุประสงค์หลักโดยการ จำกัด ขนาดของการสูญเสียดังนั้นเมื่อใดก็ตามที่เงื่อนไขดังกล่าวพอใจราคาปกติมีกำลังมากพอที่จะเลื่อนไปในทิศทางที่ได้รับการสนับสนุน โดยการขยายระยะทางการรักษาความปลอดภัยชนะในกระบวนการที่นี่เราสามารถดูตัวบ่งชี้ BO บน 1 ชั่วโมงแผนภูมิไบนารีตัวเลือก Mt4 สัญญาณแพลตฟอร์มฮาร์ดแวร์ของ Forex Forex Forex ตารางเวลาซื้อ besttimeto trade60 ตัวเลือกไบนารีที่สองกับการซื้อแบบ paypal ตัวเลือกไบนารีที่อยู่อาศัยการค้าขายไบนารีตัวเลือกการซื้อขาย ตามกฎหมายในที่นี่เราสามารถดูตัวบ่งชี้ BO ในแผนภูมิรายวันจากนั้นคุณจะต้องทำตามคำแนะนำง่ายๆที่สร้างขึ้นในแต่ละครั้งเพื่อดำเนินการซื้อขายไบนารีตัวเลือกใหม่ลูกศรจะรวมทิศทางการค้า CALL PUT ในขณะที่ตำแหน่งออกของคุณ ควรจะตั้งขึ้นอยู่กับช่วงเวลาที่คุณกำลังทำการค้าการออกแบบตัวบ่งชี้ BO ถูกพัฒนาขึ้นโดยใช้ a จำนวนตัวชี้วัดทางเทคนิคที่จะหาการพลิกกลับของตัวนับที่มากกว่าที่ขายหรือซื้อในระดับนี้ใช้กับทั้งกรอบเวลาที่ต่ำกว่าและสูงขึ้นไบนารีตัวเลือก Mt4 แพลตฟอร์มดัชนีสัญญาณ Binary ตัวเลือกธนาคารระบบ 11 กฎระเบียบเข้าร่วมบริการไบนารีตัวเลือกที่ดีที่สุดสัญญาณ 2016 เลือกเทรดดิ้ง บางตัวเช่น MT4 TRADING BINARY OPTIONS ที่เป็นที่นิยมใน MT4 Binary Options trading เป็นหนึ่งในกลุ่มอุตสาหกรรมการเงินที่เติบโตเร็วที่สุดสำหรับผู้ค้าที่ใช้งานอยู่รอบ ๆ แพลตฟอร์ม MT4 เนื่องจาก BO Indicator เป็นอุปกรณ์ที่ขับเคลื่อนด้วยโมเมนตัม นอกจากนี้ยังตรวจสอบแนวโน้มในระยะยาวเพื่อตรวจสอบคุณภาพของโอกาสการค้าใหม่ตารางเวลาการซื้อขายที่ดีที่สุดเพื่อการค้าตัวเลือกไบนารีที่สองกับแหล่งช้อปปิ้ง paypal ตัวเลือกไบนารีที่ปรึกษาการซื้อขายสดเป็นตัวเลือกไบนารีการค้าตามกฎหมายในดังนั้นตัวบ่งชี้ BO จะระบุโอกาสทางการค้าใหม่ ๆ เมื่อใดก็ตามที่ ราคาของสินทรัพย์ได้มาซึ่งพลังงานและโมเมนตัมมากพอที่จะตัดสินใจได้ ly แบ่งด้านล่างหรือสูงกว่าเกณฑ์การกำหนดเกณฑ์ที่ดีที่นี่เราจะเห็นตัวบ่งชี้ BO บนแผนภูมิ 15 เมตรตัวบ่งชี้ BO ถูกสร้างขึ้นเพื่อให้แน่ใจว่าจะสอดคล้องกับคำขวัญการค้าที่มีชื่อเสียงต่อไปนี้ซึ่งระบุว่ามองหลังการสูญเสียและผลกำไรของคุณจะ ดูแลตัวเองตัวเลือกไบนารีสัญญาณแพลตฟอร์ม Mt4 โดยพื้นฐานตัวบ่งชี้ BO มีประสิทธิภาพมากเมื่อการเคลื่อนไหวของราคามีความแข็งแกร่งและ Trade In Forex เข้าร่วม Best Binary Options Signals Services 2016 เลือกผู้ให้บริการสัญญาณการซื้อขายที่มีอัตราสูง ITM ชนะบางแพลตฟอร์มเช่น นิยม MT4 เมื่อตัวบ่งชี้ตรวจพบการเปลี่ยนแปลงทิศทางของแนวโน้มโดยรวมแล้วมันจะยืนยันกับ Stochastic Oscillator ในระดับขายหรือซื้อมากกว่าเมื่อเงื่อนไขทั้งหมดตรงตามตัวชี้วัดจะเผยแพร่ CALL PUT arrow บนแผนภูมิ Gagner De L Argent En Ligne Avec Ebay En Guine Et En Inde ตารางแลกเปลี่ยนซื้อ besttimeto trade60 ตัวเลือกไบนารีที่สองกับแหล่งช้อปปิ้ง paypal ตัวเลือกไบนารีที่ปรึกษา tradin สด g เป็นตัวเลือกไบนารีที่ซื้อขายได้ตามกฎหมายโปรดทราบว่าคุณควรใช้การซื้อขายทันทีที่คุณเห็นสัญญาณไม่ต้องรอให้เทียนปิดลงตัวบ่งชี้ BO ของเรามีอัตราชนะเฉลี่ย 83 และได้รับการกำหนดให้ใช้งานบน MT4 แพลตฟอร์มนี้ใช้ได้กับทั้งเฟรมเวลาที่ต่ำและสูงขึ้นตัวเลือกไบนารีเม้าท์แทรฟเตอร์สัญญาณ Forex สกุลเงินปอนด์สเตอร์ลิงเมื่อใช้ริงกิตมาเลเซียเมื่อมีการสร้างโอกาสทางการค้าจะมีการสร้างลูกศรกล่องป๊อปอัพและการแจ้งเตือนด้วยเสียงเพื่อให้คุณสามารถใช้ โอกาสทางการค้าไบนารีตัวเลือกสัญญาณแพลตฟอร์ม Mt4 เครื่องมือนี้ตอบสนองข้อตกลงเหล่านี้โดยใช้ประโยชน์จาก Stochastic Oscillator เช่นเดียวกับตัวชี้วัดอื่น ๆ หลายตัวชี้วัดตัวบ่งชี้ไบนารี 676 ชอบ 13 พูดคุยเกี่ยวกับเรื่องนี้เรามี 2 เสียงแจ้งเตือนตัวบ่งชี้ MT4 ฟรีกับตัวบ่งชี้สำหรับแพลตฟอร์ม Mate Binary เมื่อตัวบ่งชี้ตรวจจับการเปลี่ยนแปลงทิศทางของแนวโน้มโดยรวมแล้วมันจะยืนยันกับ Stochastic Oscillator ในระดับที่ขายหรือซื้อได้เร็วเท่าที่อัล l ตัวบ่งชี้จะเผยแพร่ CALL PUT บนแผนภูมิของคุณตัวบ่งชี้ BO คือตัวบ่งชี้สัญญาณ MT4 ที่จะแนะนำให้คุณทราบเมื่อมีโอกาสในการซื้อขายที่มีคุณภาพสูงเกิดสัญญาณ Binary Options Mt4 Stochastic ให้การประเมินผลเพิ่มเติมจากคีย์เหล่านี้ พารามิเตอร์หลังจากข้อเสนอแนะจากสมาชิกของเราเราให้รุ่นใหม่กว่าที่มีกล่องการแจ้งเตือนและการแจ้งเตือนเสียงเมื่อสัญญาณใหม่เป็น Trader Pro สัญญาณ Forex เครื่องมือนี้จะตรวจสอบการพลิกราคาและยืนยันพวกเขาโดยใช้วิธีการจำนวนมากและยังใช้ตัวกรองจำนวนมาก หลีกเลี่ยงสัญญาณที่มีคุณภาพต่ำแบบฟอร์มการควบรวมกิจการ Investopedia Forex ช่วยให้เห็นสัญญาณใหม่ ๆ ได้ง่ายขึ้นโดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อติดตั้งบนแผนภูมิและกรอบเวลาหลายตัว BO Indicator ได้รับการออกแบบมาให้ทำงานบนแพลตฟอร์ม MT4 ซึ่งสามารถใช้เพื่อการค้า โบรกเกอร์ตัวเลือกไบนารีลำดับ De Bruijn สำหรับการวิเคราะห์ระบบ DS-CDMA และผลที่ยอมรับ 6 มิถุนายน 2011 เผยแพร่ 6 มิถุนายน 2011 การแบ่งส่วนรหัส การเข้าถึงหลาย CDMA ใช้ลำดับโดยตรง DS แพร่กระจายสเปกตรัมปรับให้ความสามารถในการเข้าถึงหลายหลักขอบคุณการยอมรับของลำดับที่เหมาะสมเป็นรหัสการแพร่กระจายความสามารถของเครื่องรับ DS - CDMA เพื่อตรวจจับสัญญาณที่ต้องการขึ้นอยู่กับขอบเขตที่ดีในคุณสมบัติความสัมพันธ์โดยอัตโนมัติ รหัสแพร่กระจายที่เกี่ยวข้องกับผู้ใช้แต่ละรายการปฏิเสธการแทรกแซงของผู้ใช้หลายคนขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของความสัมพันธ์ข้ามกันของรหัสการแพร่กระจายทั้งหมดในชุดที่พิจารณาเนื่องจากเป็นผลให้การวิเคราะห์ครอบครัวใหม่ของรหัสการแพร่กระจายที่จะนำมาใช้ใน DS - CDMA เป็นที่น่าสนใจอย่างมากบทความนี้ให้ผลลัพธ์เกี่ยวกับการประเมินลำดับไบนารีที่มีความยาวเต็มรูปแบบเฉพาะตัว De Bruijn เมื่อใช้เป็นรหัสแพร่กระจายในแผน DS-CDMA และเปรียบเทียบสมรรถนะของพวกเขากับครอบครัวอื่น ๆ ในการแพร่กระจายรหัสที่ใช้ทั่วไป, เช่นลำดับ M -, Gold, OVSF และ Kasami ในขณะที่ชุดหลังของลำดับได้รับการออกแบบมาเฉพาะสำหรับการประยุกต์ใช้ใน m การติดต่อสื่อสารของผู้ใช้ ULTI, ลำดับ De Bruijn มาจากคณิตศาสตร์ combinatorial และได้ถูกนำไปใช้ในสถานการณ์ที่ต่างกันโดยสิ้นเชิงพิจารณาความคล้ายคลึงกันของลำดับ De Bruijn กับลำดับแบบสุ่มเราจะตรวจสอบประสิทธิภาพการทำงานที่เกิดขึ้นโดยการนำไปใช้เป็นรหัสการแพร่กระจาย ลำดับไบนารี De Bruijn เมื่อได้รับการคัดเลือกอย่างถูกต้องอาจแข่งขันกับตัวเลือกเพิ่มเติมรวมและกระตุ้นให้เกิดกิจกรรมการตรวจสอบต่อไปโดยเฉพาะเน้นการสร้างลำดับนานขึ้นและการกำหนดเกณฑ์การคัดเลือกตามความสัมพันธ์การอ่านรหัส De Bruijn ลำดับ DS-CDMA Welch bound. It เป็นที่รู้จักกันดีว่ามีประสิทธิภาพการใช้คลื่นวิทยุและการส่งมอบความจุสูงให้กับผู้ใช้จำนวนมากอาจจะประสบความสำเร็จผ่านการยอมรับของผู้ใช้หลายเทคนิคการสื่อสารในหมู่พวกเขารหัส CDMA เข้าถึงหลายเข้าถึงโดยใช้ลำดับโดยตรง DS การแพร่กระจายคลื่นความถี่ได้รับการยอมรับอย่างกว้างขวางว่าเป็นทางออกที่มีประสิทธิภาพ อนุญาตให้ผู้ใช้หลายคนเข้าร่วมเครือข่ายวิทยุร่วมกันเพื่อต่อต้านการแทรกแซงและต่อสู้กับผลกระทบของการซีดจางหลายช่องสัญญาณ 1 2 เกี่ยวกับเทคนิคที่เป็นไปได้อื่น ๆ ที่มีอยู่เพื่อให้สามารถเข้าถึงได้หลายรูปแบบ CDMA อาจให้การสื่อสารที่ปลอดภัยภายในโดยการเลือก ของรหัสการแพร่กระจายของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า 3 ในระบบ CDMA สัญญาณที่ส่งจะกระจายไปทั่วแถบความถี่กว้างกว่าแบนด์วิดธ์ต่ำสุดที่จำเป็นสำหรับการส่งข้อมูลผู้ใช้ทุกคนจะใช้คลื่นความถี่เดียวกัน แต่ผู้ส่งสัญญาณแต่ละคนจะได้รับรหัสการแพร่กระจายที่ชัดเจน รหัสการแพร่กระจายที่เหมาะสมมีบทบาทพื้นฐานในการกำหนดประสิทธิภาพของระบบ CDMA แท้ที่จริงแล้วความสามารถในการเข้าถึงข้อมูลหลาย ๆ ตัวเป็นหลักเนื่องจากการเข้ารหัสซึ่งยังไม่มีข้อกำหนดสำหรับการประสานเวลาหรือความถี่ที่แม่นยำระหว่างเครื่องส่งสัญญาณใน ระบบสัญญาณแพร่กระจายสเปกตรัมแต่ละสัญญาณจะไม่ส่งผลต่อการกระจายสัญญาณอื่น ๆ ทั้งหมด nal อยู่ร่วมกันในแถบเดียวกันคุณลักษณะนี้จะมั่นใจได้โดยการเลือกรหัสการแพร่กระจายที่มีความสัมพันธ์ข้ามต่ำมาก 4. ตามผลลำดับการแพร่กระจายที่จัดสรรให้กับผู้ใช้แต่ละรายเป็นองค์ประกอบสำคัญในการออกแบบระบบ CDMA ใด ๆ เนื่องจาก จะให้สัญญาณที่มีรูปแบบรหัสที่ต้องการและเพื่อให้แน่ใจว่ากลไกการแยกช่องที่จำเป็นเช่นเดียวกับในเทคนิคการสื่อสารแบบหลายผู้ใช้การรบกวนร่วมกันระหว่างผู้ใช้ที่ใช้งานอยู่เป็นไปตามโครงร่าง CDMA และอีกครั้งอาจได้รับผลกระทบเป็นระยะ ๆ และ non-periodic cross-correlation properties ของทั้งชุดรหัสการแพร่กระจายที่เลือกสำหรับการยอมรับ 5 จำนวนผู้ใช้ที่ใช้งานอยู่และระดับพลังงานสัมพัทธ์ของพวกเขายังส่งผลต่อประสิทธิภาพของระบบ CDMA นอกเหนือจากเงื่อนไขของช่องทางการขยายพันธุ์ แต่เมื่อจำนวน ผู้ใช้ที่ใช้งานได้รับการแก้ไขและสถานการณ์ช่องทางที่เฉพาะเจาะจงได้รับการพิจารณาก็เป็นไปได้ที่จะตรวจสอบประสิทธิภาพของระบบ CDMA เป็นหน้าที่ของคุณสมบัติเช่น การกำหนดขนาดของการแพร่กระจายจะถูกกำหนดโดยประเภทของรหัสที่ใช้ความยาวและอัตราการชิพของตนและอาจมีการเปลี่ยนแปลงโดยการเลือกชุดรหัสอื่นครอบครัวของรหัสได้รับการยอมรับตามหลักการสำหรับการแพร่กระจายคลื่นความถี่ วัตถุประสงค์เช่นลำดับสูงสุดที่ยาวที่สุด m-sequences, Gold และลำดับ Kasami ลำดับหรือโสมหรือ Kasami จะได้มาโดยวิธีการของอัลกอริทึมที่รู้จักกันดีจาก m-consequences ที่สร้างขึ้นผ่าน Linear Feedback Shift LFSRs ลงทะเบียนและแสดงจำนวนที่น่าสนใจ ในบริบทของระบบ CDMA สมบัติที่น่าทึ่งที่สุดคือค่าความสัมพันธ์แบบอัตโนมัติสองค่าที่ให้มาโดย m-sequence ซึ่งจะช่วยให้การซิงโครไนซ์ได้อย่างแม่นยำของผู้ใช้แต่ละรายที่ตัวรับ Gold และ Kasami ลำดับส่วนใหญ่มีมูลค่าสำหรับ cardinality ของ ชุดและสำหรับคุณสมบัติความสัมพันธ์ข้ามที่ดีที่พวกเขาให้ที่จำเป็นเพื่อให้แน่ใจว่าการรบกวนที่ จำกัด เป็นไปได้ 2 ตัวแปรออร์โธกราฟ e Spreading Factor รหัส OVSF 6 ถูกนำมาใช้ในคลื่นความถี่วิทยุแบบ Wideband CDMA เป็นรหัส channelization ด้วยความถูกต้องตามหลักเกณฑ์ที่กำหนดโดยรหัสที่อยู่ในชุดเดียวกันนั่นคือความเท่าเทียมกันของรหัส Spread O ทรัสต์ SF OVSF ของพวกเขาอาจแสดงคุณสมบัติความสัมพันธ์ที่แตกต่างกันมากและไม่แน่ใจ orthogonality เมื่อใช้ asynchronously บทความนี้มุ่งเน้นการประเมินผลของชั้นของลำดับไบนารีชื่อ De Bruijn ลำดับที่ได้รับการศึกษาเป็นเวลาหลายปี 7 9 แต่ไม่ได้พิจารณาที่ผู้เขียนความรู้ที่ดีที่สุดในกรอบของระบบการสื่อสารผู้ใช้หลาย เป็นครอบครัวผู้สมัครของการกระจายรหัสเพื่อใช้ลำดับ Binary De Bruijn เป็นชั้นพิเศษของลำดับการลงทะเบียนการเปลี่ยนแปลงที่ไม่ใช่เชิงเส้นที่มีระยะเวลาเต็ม L 2 nn เรียกว่าช่วงของลำดับคือลำดับอาจถูกสร้างขึ้นโดยลงทะเบียน nstage ขั้นตอน ในกรณีไบนารีจำนวนรวมของลำดับที่แตกต่างของช่วง n อยู่ในกรณีทั่วไปของลำดับ n ช่วงมากกว่าตัวอักษร cardinality จำนวนของ dist ลำดับในคือในบทความนี้เราจะอ้างอิงถึงไบนารี De Bruijn sequences การสร้างลำดับ De Bruijn ได้รับการตรวจสอบอย่างกว้างขวางและมีเทคนิคการสร้างที่แตกต่างกันหลายรูปแบบได้ถูกนำเสนอในเอกสาร 10 11 อย่างไรก็ตามเนื่องจาก cardinality พิเศษของชุดของพวกเขา ลำดับทวีต De Bruijn ของความยาวที่เพิ่มขึ้นยังคงเป็นปัญหาที่เปิดกว้างหมายเลขลำดับทวีคูณของลำดับนอกจากนี้ยังเป็นอุปสรรคสำคัญในการอธิบายลักษณะลำดับตระกูลทั้งหมดในเวลาเดียวกัน cardinality เป็นหนึ่งในคุณสมบัติที่มีค่าที่สุดของลำดับ De Bruijn โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ในบริบทของแอพพลิเคชันที่เฉพาะเจาะจงเช่นการเข้ารหัสในทางกลับกันไม่มากเท่าที่ทราบเกี่ยวกับลักษณะความสัมพันธ์ของลำดับถ้าเพียงพอก็จะเป็นไปได้ที่จะนำ De Bruijn ลำดับที่จะใช้ระบบการสื่อสาร DS-CDMA ด้วยจำนวนมาก ของผู้ใช้รายอื่นที่สามารถแชร์ช่องสัญญาณวิทยุในบทความนี้เราจะตรวจสอบความเป็นไปได้ในการใช้ไบนารี De Bruijn เป็นรหัสแพร่กระจายในระบบ DS-CDMA โดยการศึกษาสมบัติเชิง correlation ของลำดับดังกล่าวและขยายผลเบื้องต้นที่นำเสนอใน 12 ให้จำนวนไบนารี De Bruijn ลำดับได้แม้ค่าเล็ก ๆ ของพารามิเตอร์ span และพิจารณา ความซับซ้อนมากของกระบวนการผลิต 13 เราสามารถให้การวิเคราะห์อย่างละเอียดของลำดับ binary ของความยาว 32 คือช่วง 5 ที่ชุดของ 2,048 ลำดับที่แตกต่างกันและผลบางส่วนสำหรับลำดับสร้างโดยการเพิ่มค่าของ span. The บทความจัดเป็น ต่อไปนี้ส่วนรูปแบบระบบแสดงคำอธิบายพื้นฐานของรูปแบบการอ้างอิง DS-CDMA ที่นำมาใช้ในส่วนกระดาษ Binary De Bruijn และคุณสมบัติเชิงสัมพันธ์ของพวกเขากล่าวถึงคุณสมบัติหลักของลำดับไบนารี De Bruijn โดยเน้นเฉพาะที่พิจารณาคุณสมบัติที่เกี่ยวข้องกับบริบทของเรา การประเมินผลของลำดับไบนารี De Bruijn ในระบบ DS-CDMA ประเมินการบังคับใช้ของ De Bruijn se ในหลักการของ DS-CDMA เป็นที่รู้จักกันดีหลักการหลักคือการกระจายข้อมูลผู้ใช้เช่นข้อมูลสัญลักษณ์, โดยการแพร่กระจายลำดับ ckt ของความยาว L การพัฒนารูปแบบทางทฤษฎีแสดงให้เห็นว่าหลายเงื่อนไขอาจมีผลต่อการประมาณค่าสัญลักษณ์สัญญาณที่ต้องการของผู้ใช้ kth การแทรกแซงการเข้าถึงหลายเสียง additive และผลการแพร่กระจาย multipath เนื่องจากการเข้าถึงหลาย การประมาณค่าบิตข้อมูลอาจผิดพลาดกับความน่าจะเป็นบางอย่างแม้ว่าจะมีค่า SNR ของอัตราส่วนสัญญาณต่อเสียงสูงก็ตามซึ่งนำไปสู่ข้อผิดพลาดที่รู้จักกันทั่วไปในเส้นโค้ง BER ของระบบ DS-CDMA ระบบการเข้าถึงหลายระบบเช่น DS-CDMA อาจถูกวิเคราะห์ด้วยการเปลี่ยนเฟสของแบบจำลองความล่าช้าของเวลาและสัญลักษณขอมูลเปนตัวแปรสุมอิสระที่แยกจากกัน Pursley et al 5 Interference เทานั้นและ ถือว่าเป็นสัญญาณรบกวนเพิ่มเติมโดยวิธีนี้ SNR ที่เอาต์พุตของตัวรับความสัมพันธ์ในระบบคำนวณจากความคาดหมายที่น่าจะเป็นไปได้เกี่ยวกับการเลื่อนเฟสการล่าช้าของเวลาและสัญลักษณ์ข้อมูลตามวิธีดังกล่าวใน DS แบบอะซิงโครนัส - CDMA ค่าพารามิเตอร์การรบกวนโดยเฉลี่ยสามารถแสดงได้โดยกำหนดให้มีการแจกแจง Gaussian สำหรับคำ MAI และตามสมการที่ 3 อัตราส่วนของสัญญาณต่อเสียงรบกวนของผู้ใช้ i th ในระบบสามารถประเมินได้โดยปราศจากความรู้เรื่องข้าม แต่เมื่อใช้กับความสัมพันธ์แบบ aperiodic correlation ที่เหมาะสมเมื่อจัดการกับลำดับไบนารี De Bruijn หลีกเลี่ยงความจำเป็นในการประเมินค่าสัมประสิทธิ์ข้ามความสัมพันธ์ในครอบครัวที่กำหนดอาจมีความสำคัญมากเนื่องจากการคำนวณ ภาระที่เกี่ยวข้องกับ cardinality ใหญ่ของชุดในกรณีใด ๆ ข้ามความสัมพันธ์ระหว่างลำดับมีความสำคัญอย่างเท่าเทียมกันในระบบการสื่อสารผู้ใช้หลายเนื่องจากเป็นเมดา ข้อตกลงระหว่างรหัสที่แตกต่างกันเช่นความสามารถในการแยกช่องสัญญาณรหัสเดียวกันอาจมีการแสดงผลที่แตกต่างกันมากเมื่อทำการประเมินความสัมพันธ์แบบอัตโนมัติหรือความสัมพันธ์ระหว่างกันตัวอย่างเช่นตัว m-consequences เองแม้ว่าจะให้ความสัมพันธ์แบบอัตโนมัติที่ดีที่สุด , ไม่ได้เป็นภูมิคุ้มกันของปัญหาความสัมพันธ์ข้ามและอาจมีค่าความสัมพันธ์ข้ามใหญ่ใน 14, Welch ได้ลดลงบนความสัมพันธ์ข้ามระหว่างคู่ของลำดับ binary ใด ๆ ของระยะเวลา L ในชุดของลำดับ M ให้โดย. a และ b เป็นสองลำดับไบนารีในชุดที่มีช่วงเวลาเดียวกัน L และ l หมายถึงค่าที่เป็นไปได้ใด ๆ ของการเปลี่ยนแปลงระหว่างลำดับ 0 l L - 1 การประมาณจะถือเมื่อ ML เพิ่มค่าของช่วง n จะแสดงในต่อไปนี้ว่า การประมาณจะได้รับการตรวจสอบอย่างแน่นหนาโดย De Bruijn binary sequences เนื่องจากการเพิ่มขึ้นของเลขยกกำลังสองของ M กับ n เป็นสมการที่ 5 เป็นขีดล่างอาจช่วยในการระบุลำดับที่แสดงถึง w orst พฤติกรรมคือผู้ที่ให้ค่าสูงสุดของ bound. In ต่อไปนี้เราจะให้การอภิปรายเกี่ยวกับคุณสมบัติความสัมพันธ์ของไบนารี De Bruijn ลำดับที่แสดงชุดเฉพาะของลำดับความยาวเต็มเรามีความสนใจในส่วนการประเมินผลของไบนารี De Bruijn ในระบบ DS-CDMA จะมีการนำเสนอการประเมินเปรียบเทียบของเวลช์ที่มีต่อรหัสการแพร่กระจายไบนารีที่แตกต่างกันของครอบครัวที่แตกต่างกันด้วยเพื่อที่จะทดสอบสมรรถนะที่สามารถหาได้จากการใช้ลำดับ De Bruijn ในการกระจายรหัสใน ระบบ DS-CDMA แบบคลาสสิกเราถือว่าช่องทาง gaussian ที่รับผลกระทบจาก multipath ซึ่งอธิบายได้จากสภาพแวดล้อมการทดสอบในอาคารในร่มและสภาพแวดล้อมการทดสอบกลางแจ้งและในร่มและทางเดินเท้าที่อธิบายไว้ใน 15 ในทั้งสองกรณีเรียกว่าช่อง A โดยข้อเสนอแนะนี้ได้รับการพิจารณาทั้งสองระบบมีการกำหนดค่าแชแนลโดยใช้โมเดลสายเคเบิ้ลแบบล่าช้าซึ่งมีค่าต่างกัน ความล่าช้าของญาติใน ns และกำลังเฉลี่ยใน dB ของแต่ละเส้นทางมีห้าเส้นทางรองในสภาพแวดล้อมการทดสอบในร่มและสามเส้นทางรองในโมเดลกลางแจ้งรายละเอียดของแต่ละรุ่นอาจพบได้ในการอ้างอิงที่เกี่ยวข้องรูปแบบช่องดังกล่าวได้รับ ใช้เป็นข้อมูลอ้างอิงในการทดสอบประสิทธิภาพของระบบ DS-CDMA เมื่อมีการเลือกรหัสการแพร่กระจายที่แตกต่างกันตามที่กล่าวไว้ในส่วนการประเมินลำดับไบนารีเดอบริเจ้นในระบบ DS-CDMA ลำดับ De Bruijn และคุณสมบัติเชิงสัมพันธ์ของพวกเขา S 0 S 1 SN - 1 ของ n n คือช่วง n Bruce n เป็นลำดับที่สองเมื่อมีการดูแบบ cyclically ลำดับ De Bruijn มีความยาว 2 n มี n buplip แต่ละตัวเป็นครั้งเดียวเป็นระยะเวลาสูงสุด ลำดับไบนารีความยาวของลำดับ De Bruijn อยู่เสมอเป็นเลขคู่เมื่อเปรียบเทียบจำนวนทั้งหมดของลำดับ De Bruijn ของความยาว L เป็นจำนวนรวมของลำดับ m - เรียงลำดับ Gold หรือ Kasami s จะมีการพิจารณาค่าความยาวที่เหมือนกัน แต่ไม่เหมือนกันตามที่รายงานในตารางที่ 1 ตารางยืนยันการเพิ่มขึ้นของเลขยกกำลังสองใน cardinality ของลำดับ De Bruijn ที่เท่ากันของช่วง n ในส่วนอื่น ๆ แน่นอนไม่ใช่ทั้งหมด ลำดับ De Bruijn ของ n ช่วงอาจจะเหมาะสำหรับการใช้งานในระบบผู้ใช้หลายต่อไปแม้ว่าเกณฑ์การคัดเลือกที่เข้มงวดจะใช้เป็นสมควรที่จะคาดหวังว่าเซตย่อยขยายค่อนข้างของลำดับอาจจะสกัดจากครอบครัวทั้งความยาวและ จำนวนของ m - Sequences, Gold, Kasami, และ De Bruijn Sequences สำหรับ Span n 3 n 10 ชุดคาซามีซีเควนซ์ที่มีขนาดใหญ่ถือว่ามากที่สุดสำหรับ n 3, c 2 n-1 เป็นจำนวน 8 สมบัติที่สองแสดงให้เห็นว่าตราบเท่าที่ระยะเวลาของการเพิ่มขึ้นของลำดับมีค่ามากขึ้นของการเปลี่ยนแปลงที่ sidelobes ความสัมพันธ์อัตโนมัติเช่นค่าสันนิษฐาน 0 เป็นศูนย์แน่นอนที่เท่าเทียมกันของชิปเวลาระยะเวลา ของแต่ละตัวอย่าง null จะลดลง s ค่า null เหล่านี้อยู่ติดกับค่าสูงสุดของค่าความสัมพันธ์อัตโนมัติและมีส่วนช่วยในการให้ความต้านทานต่อผลกระทบ multipath ที่เป็นไปได้อาจแสดงให้เห็นว่าโปรไฟล์ความสัมพันธ์อัตโนมัติมักสมมาตรตามค่ากลางของ shift และ c 0 mod 4 สำหรับทุกลำดับ binary ของระยะเวลา L 2 n กับ n 2 เป็นลำดับไบนารีใด ๆ De Bruijn ประกอบด้วยจำนวนเดียวกันของ 1 s และ 0 s เมื่อแปลงเป็นรูปแบบสองขั้วต่อไปนี้ Holds เมื่อ n เพิ่มขึ้น , โปรไฟล์ความสัมพันธ์โดยอัตโนมัติของลำดับ De Bruijn จะแสดงตัวอย่างจำนวนมากเท่ากับ 0 การกระจายสมมาตรของกลุ่มตัวอย่างและจำนวนตัวอย่างที่เป็นบวกและลบที่ลดลงเพื่อให้ค่าเฉลี่ยความสัมพันธ์อัตโนมัติเท่ากับ 0 รูปที่ 1 แสดงรายละเอียดความสัมพันธ์โดยอัตโนมัติโดยอัตโนมัติของชุดของช่วง 5 ลำดับ De Bruijn ที่ยืนยันคุณสมบัติก่อนหน้านี้ดูโปรไฟล์ความสัมพันธ์อัตโนมัติของลำดับไบนารี De Bruijn ของความยาว 32. ขอบเขตง่ายอาจกำหนดค่าบวก s ของฟังก์ชันความสัมพันธ์ sidelobes ในลำดับ De Bruijn 16. ที่นี่ x หมายถึงจำนวนเต็มที่เล็กที่สุดมากกว่าหรือเท่ากับ x ความไม่เสมอภาคด้านซ้ายจากคุณสมบัติที่สองและที่สามใน 6 ความไม่เสมอภาคด้านขวาเป็นเพราะลักษณะเฉพาะของลำดับ De Bruijn ที่มีลำดับความยาวเต็มรูปแบบระยะเวลาซึ่งรวมถึงทุกไบนารีที่เป็นไปได้ n-tuples ในกรณีของไบนารี De Bruijn ลำดับของช่วง n 5, ผูกพันให้ 0 max 16 ความสัมพันธ์ข้ามคำนวณระหว่างคู่ De Bruijn ลำดับ a และ b ซึ่งได้รับการสุ่มตัวอย่างในช่วงเวลาเดียวกันและระยะเวลา L แสดงว่าเป็น 0 L - 1 แสดงคุณสมบัติที่คล้ายคลึงกับที่กล่าวไว้สำหรับฟังก์ชันความสัมพันธ์แบบอัตโนมัติสำหรับฟังก์ชัน cross-correlation ของคู่ลำดับ De Bruijn a และ bab ของช่วงเดียวกัน n ขอบเขตต่อไปนี้ถือ 16.All ค่าข้ามความสัมพันธ์ที่เป็นไปได้หลายจำนวนเต็มของ 4 รูปที่ 2 แสดงค่าเฉลี่ยความสัมพันธ์ข้ามโปรไฟล์ของ binary De Bruijn ลำดับของ span 5.Average ข้าม correl รายละเอียดของ ation ไบนารีลำดับ De Bruijn ของความยาว 32.It เป็นมูลค่า noting ว่าลำดับ De Bruijn อาจจะเป็นมุมฉากค่หมายความว่ามันเป็นไปได้ที่จะหาลำดับสองมี null ข้ามความสัมพันธ์หลายค่าพารามิเตอร์ของการเปลี่ยนแปลงบนมืออื่น ๆ , นอกจากนี้ยังเป็นไปได้ว่าทั้งสองลำดับ De Bruijn มีค่าสัมบูรณ์ของความสัมพันธ์ข้ามเท่ากับ 2 n สำหรับค่าบางส่วนของการเปลี่ยนแปลงเช่นลำดับที่เสริมตามสมการที่ถูกผูกไว้ด้านบนความแปรปรวนนี้ในพฤติกรรมความสัมพันธ์ข้ามของลำดับ อาจส่งผลต่อประสิทธิภาพการทำงานของระบบ CDMA เมื่อลำดับการแพร่กระจายที่เชื่อมโยงกับผู้ใช้แต่ละรายจะถูกสุ่มเลือกจากชุดทั้งหมดมันจะกล่าวถึงในต่อไปนี้โดยอ้างอิงถึงกรณีของลำดับ n 5 นอกจากนี้ยังกระตุ้นความจำเป็นในการที่เหมาะสม เกณฑ์การคัดเลือกที่จะใช้กับชุดลำดับทั้งหมดเพื่อแยกรหัสการแพร่กระจายที่เหมาะสมที่สุดเพื่อใช้ในระบบ DS-CDMA การประเมินค่าลำดับไบนารีเดอบริเจ้นในรูปแบบ D ระบบ S-CDMA ตามที่กล่าวไว้ก่อนหน้านี้ในบทนำเราสามารถให้การประเมินผลแบบไบนารี De Bruijn ที่มีความยาว 32, ien 5 ซึ่งเป็นชุดของลำดับที่แตกต่างกัน 2,048 อันเนื่องมาจากได้รับการพิจารณาขนาดเล็กของพารามิเตอร์ span, เป็นไปได้ที่จะสร้างเซตของลำดับทั้งหมดโดยใช้วิธีการที่ละเอียดถี่ถ้วนซึ่งอาจจะมีวัตถุประสงค์เพื่อเป็นแรงเด็ดขาดที่มีลำดับไบนารีที่เป็นไปได้ทั้งหมดของความยาว 2 n จะถูกสร้างขึ้นจากนั้นจะมีการเลือกคำจำกัดความของ De Bruijn สำหรับ การเพิ่มค่าของกระบวนการสร้างกำลังเดรัจฉานจะกลายเป็นไปไม่ได้และต้องใช้เทคนิคที่ซับซ้อนมากขึ้น 13 ภาพรวมที่เป็นประโยชน์เกี่ยวกับแนวทางทางเลือกที่เป็นไปได้ที่แนะนำในวรรณคดีอาจพบได้ใน 17 อย่างไรก็ตามข้อ จำกัด หลักของโซลูชันดังกล่าวเกี่ยวข้องกับจำนวนที่ลดลง ของลำดับที่พวกเขาอนุญาตให้ได้รับโดยขั้นตอนการสร้างครั้งเดียวผลที่ตามมาในบทความนี้เราเลือกใช้กลยุทธ์การสร้างที่เราตั้งชื่อว่า Tree Ba sically การสร้างลำดับเริ่มต้นด้วย n ศูนย์ทั้งหมดเป็นศูนย์ n-tuple จะรวมอยู่เสมอในช่วงของช่วง n De Bruijn ลำดับและต่อท้ายหนึ่งหรือศูนย์เป็นบิตต่อไปของลำดับจึงมีต้นกำเนิดสองสาขาเป็น ตราบเท่าที่ n-tuple สุดท้ายในลำดับบางส่วนที่ได้รับยังไม่ปรากฏก่อนรุ่นไปโดย iterating กระบวนการอื่นเส้นทางรุ่นถูกยกเลิกโครงการรุ่นนี้ที่ดำเนินการโดยสาขาขนานรวดเร็วในการดำเนินการและมีประโยชน์ในการให้ ชุดของลำดับทั้งหมดที่เราต้องทำการประเมินผลที่เกี่ยวข้องกับความสัมพันธ์ของเราอย่างไรก็ตามแนวทางที่แนะนำต้องทนทุกข์ทรมานเนื่องจากข้อ จำกัด ของหน่วยความจำเนื่องจากลำดับทั้งหมดที่มี n ช่วงเดียวกันต้องถูกสร้างขึ้นพร้อม ๆ กันด้วยเหตุนี้โดยคำนึงถึงจุดโฟกัสของเรา เกี่ยวกับสมบัติความสัมพันธ์ของลำดับเราแนะนำในกระบวนการสร้างข้อ จำกัด ที่เกี่ยวข้องกับความสัมพันธ์ข้ามเมื่อสองเส้นทางรุ่นร่วมรูปแบบของบิตในของพวกเขา รากเริ่มต้นหนึ่งของพวกเขา pruned เพื่อลด priori จำนวนของลำดับที่จะให้ความสัมพันธ์ข้ามสูงเนื่องจากการมีรูปแบบบิตทั่วไปก่อนที่จะย้ายไปประเมินคุณสมบัติ auto - และ cross - correlation ของลำดับไบนารี De Bruijn สำหรับ n 5 และ n 6 ให้เราเปรียบเทียบพฤติกรรมของลำดับดังกล่าวกับตระกูลอื่นในการแพร่กระจายโค้ดด้วยความเคารพต่อขอบเขตของ Welch ที่กล่าวถึงข้างต้นลำดับของ Bruijn และขอบเขตของ Welch ดังที่กล่าวมาก่อนหน้านี้ Welch bound ช่วยในการประเมินตระกูลรหัสการแพร่กระจายไบนารีในแง่ของประสิทธิภาพการทำ cross-correlation bound bound คือผลที่ตามมาโดยการประเมินขอบเขตดังกล่าวผ่านชุดโค้ดที่แตกต่างกันเราสามารถสรุปข้อสรุปเกี่ยวกับผลการทดสอบที่เลวร้ายที่สุด, เราสามารถเปรียบเทียบรายละเอียดของ Welch bound ของชุดการกระจายรหัสที่แตกต่างกันคือ m - sequences, Gold, OVSF, Kasami และ De Bruijn sequen ces, at parity of the span n ไปยังจุดมุ่งหมายดังกล่าวก่อนอื่นเราจะคำนวณการแสดงออกของ Welch bound สำหรับชุดของโค้ดกระจายแต่ละชุดโดยเริ่มจากนิยามทั่วไปของ Equation 5 ในกรณีของ OVSF sequence เราถือว่าค่าของ การแพร่กระจายของปัจจัยที่กำหนดโดย SF 2 n. Welch bound สำหรับ m-sequences จำนวน m-consequences ของระยะเวลา L 2 n-1 จะได้จากจำนวนพหุนามดั้งเดิมของ degree nie Ln ซึ่งเป็นฟังก์ชัน toters ของออยเลอร์ 18 ดังนั้นเราจึงมี ML n และโดยการแทนที่ในสมการที่ 5 เมื่อเราได้รับการแสดงออกของเวลช์ที่ถูกผูกไว้เฉพาะสำหรับชุดโค้ดแต่ละชุดจะสามารถเปรียบเทียบพฤติกรรมตามลำดับโดยการประเมินสมการที่ถูกผูกไว้สำหรับค่าต่างๆของช่วง n , ตั้งแต่ 3 ถึง 10 รูปที่ 3 แสดงสมรรถนะที่เกิดขึ้นพร้อมกับเส้นโค้ง asymptotic ที่สอดคล้องกับที่เก็บไว้เมื่อ ML ในการประเมินเส้นโค้ง asymptotic เราถือว่าเส้นโค้งเวกช์ที่ถูกผูกไว้สำหรับครอบครัวที่แตกต่างกันของรหัสการแพร่กระจายเส้นโค้งที่สอดคล้องกับ Kasami seq uences ถูก interpolated สำหรับค่าของ n ซึ่งไม่ได้กำหนดไว้เพื่อให้สามารถเปรียบเทียบได้ง่ายกับเส้นโค้งอื่น ๆ ค่าที่เล็กที่สุดของ nn-nd-sequence และลำดับ De Bruijn แสดงค่าต่ำสุดของ bound เมื่อ n เพิ่มขึ้นลำดับ De Bruijn แสดงประสิทธิภาพเทียบเท่ากับโกลด์และ Kasami ชุดใหญ่ลำดับตามที่แสดงเส้นโค้ง asymptotic จะเข้าหากันดีโดยลำดับ De Bruijn แม้ค่าเล็ก ๆ ของ n ขอบคุณการเจริญเติบโตชี้แจงคู่ของ M กับ n ตราบเท่าที่ ค่าของช่วง n เพิ่มขึ้นลำดับ De Bruijn แสดงการยึดมั่นที่ดีขึ้นกับเวลช์ที่ถูกผูกไว้กว่าครอบครัวอื่น ๆ ของการแพร่กระจายรหัสพิจารณาสำหรับการเปรียบเทียบค่ารายละเอียดสันนิษฐานโดยผูกพันสำหรับแต่ละครอบครัวของลำดับและสำหรับ n 3 และ n 10 มีการรายงานใน ตารางที่ 2. ค่าที่ระบุของเวลช์ที่ถูก จำกัด สำหรับลำดับของแต่ละตระกูลสำหรับ n 3, 10. ฟังก์ชัน cross-correlation ที่คำนวณได้ระหว่างลำดับ De Bruijn ที่เสริมกันสองชุดจะแสดงค่าสูงสุดเป็นลบ e-of-2n for a shift 0 ดังนั้นผลที่ตามมาจากบริบทของการประยุกต์ใช้ DS-CDMA จึงจำเป็นต้องหลีกเลี่ยงการมีลำดับการเสริมในชุดที่เลือกรหัสการแพร่กระจายข้อ จำกัด นี้จะ จำกัด การวิเคราะห์ของเราเป็น 1,024 ลำดับ ของช่วง n 5 ตารางที่ 4 อธิบายถึงคุณสมบัติทางสถิติของฟังก์ชัน cross-correlation ซึ่งคำนวณได้จาก 1,024 De Bruijn ลำดับของช่วง 5 ที่ถูกแบ่งออกเป็นส่วนย่อยที่แตกต่างกันโดยการตั้งค่า thresholds ต่างกันในค่าสัมบูรณ์สูงสุดของค่า cross-correlation peak การวิเคราะห์ดำเนินการใน สมบัติความสัมพันธ์ข้ามแสดงให้เห็นว่าทั้งสองลำดับที่สกัดจากชุดครึ่งซึ่งค่าความสัมพันธ์ข้ามสัมบูรณ์เป็น 8 เป็นสองลำดับที่เหมาะสมสำหรับความสัมพันธ์โดยอัตโนมัติเรายังสังเกตว่าในเซตย่อย 4 เมื่อเกณฑ์บน ค่าสัมบูรณ์สูงสุดของค่าความสัมพันธ์ข้ามจะลดลงตัวเลขทางสถิติที่เพิ่มขึ้นหมายถึงถ้าเราพยายามดึงลำดับที่มีค่าต่ำสุดโดยอัตโนมัติ elation sidelobes เช่นเดียวกับที่อยู่ใน 4 เราไม่สามารถลดค่า cross-correlation peak และ sidelobes ได้ในเวลาเดียวกันถ้าเราต้องการ peak cross-correlation ที่ จำกัด เราต้องยอมรับ sidelobes ที่สูงขึ้นและ viceversa ตามข้อสังเกตเพิ่มเติมเราอาจกล่าวได้ว่าค่าของ ความสัมพันธ์ข้ามความสัมพันธ์เช่นมากกว่า 12 เป็นระยะ ๆ ได้รับเมื่อค่าเหล่านี้ปรากฏขึ้นและข้ามความสัมพันธ์ระหว่างสองลำดับได้สูงกว่า 20 ผลกระทบต่อประสิทธิภาพของระบบ DS-CDMA จะทำลายคุณสมบัติเชิงเปรียบเทียบของความสัมพันธ์ข้าม หน้าที่ของ De Bruijn Sequences สำหรับ Span n 5. ผลลัพธ์ที่คล้ายคลึงกับที่แสดงในตารางที่ 3 ได้ถูกนำมาใช้สำหรับลำดับ De Bruijn บางส่วนของช่วง 6 การสร้างช่วง 6 De Bruijn ลำดับจะดำเนินการโดยอาศัยวิธีการของต้นไม้ under development In a first round, the generated paths are pruned every 8 steps by this way, we limit the generation to a partial set of 268,510 sequences Among them, we select those sequen ces for which the maximum absolute value of the auto-correlation sidelobes does not exceed 8, and we obtain 127 sequences These are further selected into a subset of 15 sequences, for which the maximum cross-correlation equals 24, and into a subset of 34 sequences, for which the maximum cross-correlation equals 28 It is worth noting that even when limiting the subset of sequences to those having a maximum absolute value of the auto-correlation sidelobes equal to 8, we still get 127 different sequences among which we can select the required spreading codes for the DS-CDMA system. A similar approach is applied to the sequences generated by pruning the partial paths every 6 steps A smaller set is obtained, including 4,749 sequences, among which we select 736 sequences having a maximum absolute value of the auto-correlation sidelobes equal to 12 From this subset, we further select 7 sequences with a maximum cross-correlation peak equal to 24, and 18 sequences with a maximum cross-correlatio n peak of 28 The properties of the sequences obtained are described in Tables 5 and 6.Statistical Properties of the Partial Sets of De Bruijn Sequences Generated for Span n 6 and 8-Step Pruning. 8 max abs cross 24. 8 max abs cross 28.Statistical Properties of the Partial Sets of De Bruijn Sequences Generated for Span n 6 and 6-Step Pruning. 12 max abs cross. 12 max abs cross. Considering the family of span 5 De Bruijn sequences that we can generate exhaustively, once obtained the subset 4 including sequences with favorable cross-correlation functions, we tested the possibility of adopting them as spreading codes in the downlink and uplink sections of a DS-CDMA system, for different numbers of users We computed the average error probability at the output of a correlator receiver of the i th user, in a gaussian channel affected by multipath, according to the Channel A indoor and outdoor-to-indoor test environments specified in 15 The performance provided by the adoption of De Bruijn sequences are compared to those obtainable by adopting OVSF sequences in the dowlink section, Gold sequences in the uplink section, and to the ideal behavior of the system no interference Some results are also provided, related to the outdoor test environment only, for sequences of span n 6.Downlink section, span n 5.Simulations in the downlink section of the CDM A system are performed by comparing De Bruijn and OVSF sequences of length 32, in the case of 2, 3, and 4 active users De Bruijn sequences belong to the set 4 that includes 12 pairwise complementary sequences 6 sequences are chosen, by excluding the corresponding complementary ones, so that they may result orthogonal with respect to the corresponding cross-correlation At the same time, 32 OVSF sequences are generated, and the average performance computed over all the possible subsets of 4 sequences obtainable from the whole set. Simulation results are shown in Figures 4 and 5 for the indoor and outdoor Channel A test environments respectively The average probability of error is estimated, for the E b N 0 parameter ranging from 6 to 14 dB or 12 dB, and for a number of active users equal to 2, 3 and 4.Average probability of error for different numbers of users adopting De Bruijn spreading codes from the subset 4 , compared to OVSF sequences and ideal behavior, in the indoor test environ ment , downlink section. Average probability of error for different numbers of users adopting De Bruijn spreading codes from the subset 4 , compared to OVSF sequences and ideal behavior, in the outdoor test environment , downlink section. As a general remark, we may observe that De Bruijn sequences generally perform slightly better than OVSF sequences, thanks to their more favorable autocorrelation profiles, with respect to OVSF codes The improvement brought by the adoption of De Bruijn sequences is more evident for higher values of the E b N 0 parameter. Uplink section, span n 5.In the uplink section of the CDMA system, we compare De Bruijn sequences of length 32 and Gold sequences of length 31, in the case of 2, 3, and 4 active users De Bruijn sequences are selected in the set 8 that includes 7 sequences showing a maximum absolute value of the cross-correlation equal to 12 The performance is averaged over all the possible selections of 2, 3, and 4 sequences in the whole set In a simil ar way, we also test the performance provided by the set of 33 Gold sequences, by averaging the results obtained by different choices of 4, 3, and 2 spreading codes. Figures 6 and 7 show the estimated behavior, in the indoor and outdoor Channel A test environments respectively Again, the average probability of error is estimated for the E b N 0 parameter ranging from 6 to 14 dB or 12 dB. Average probability of error for different numbers of users adopting De Bruijn spreading codes from the subset 8 , compared to Gold sequences and ideal behavior, in the indoor test environment , uplink section. Average probability of error for different numbers of users adopting De Bruijn spreading codes from the subset 8 , compared to Gold sequences and ideal behavior, in the outdoor test environment , uplink section. It is evident that in all the situations considered, Gold codes perform better than De Bruijn ones, even if the differences in the average probability of error are not so significant We ca n say that De Bruijn sequences are comparable to OVSF codes, whereas they do not perform so good with respect to Gold sequences The last comparison we provide refers to the outdoor test environment only, for span n 6.Uplink and downlink sections, span n 6.As a final evaluation, we consider span 6 sequences, i e OVSF sequences of length 64, Gold codes of length 63, and De Bruijn sequences of length 64 belonging to the subset 8 in Table 5 made of sequences showing a maximum value of the cross-correlation equal to 28 We test their performance in the outdoor test environment only, either in the downlink or in the uplink sections Similar to the previous test, we compare De Bruijn sequences to Gold codes in the uplink section, and to the OVSF codes in the downlink section, and consider the case of four users active in the system Figure 8 shows the average error probability for different values of the E b N 0 parameter It is confirmed that Gold codes perform better than De Bruijn ones, even for increased span, whereas De Bruijn sequences are better than OVSF codes in the downlink section. Average probability of error for users adopting De Bruijn spreading codes of span 6, compared to Gold sequences in the uplink section, and to OVSF codes in the downlink section, in the outdoor test environment. This article presented some results about the application of binary De Bruijn sequences in DS-CDMA systems, as user spreading codes Binary De Bruijn sequences feature great cardinality of the available sequence sets, even for small values of the span parameter, and may consequently allow the definition of proper selection criteria, based on thresholds applied on the auto - and cross-correlation profiles, though preserving a great number of available codes The performance provided by De Bruijn sequences have been compared to those obtained by more consolidated solutions, relying on the use of m - sequences, Gold, and OVSF sequences as spreading codes From simulations, it is evident tha t De Bruijn codes show a rather similar behavior to the code sets traditionally considered, and designed ad hoc to provide good CDMA performance Consequently, the results discussed in this article encourage further studies and analyses, to extensively test the applicability of De Bruijn sequences in multi-user contexts, even by resorting to longer codes, that, however, require more sophisticated generation techniques At the same time, a thorough investigation of the sequences correlation properties is fundamental, to design suitable selection criteria for each specific application scenario. code division multiple access. Linear Feedback Shift Registers. D I B E T Universit Politecnica delle Marche Ancona. Pursley MB Performance evaluation for phase-coded spread spectrum multiple-access communication--part I system analysis IEEE Trans Commun 1977, COM-25 8 795-799 MathSciNet View Article MATH Google Scholar. Dinan EH, Jabbari B Spreading Codes for Direct Sequence CDMA and Wideband CDMA Cellu lar Networks IEEE Commun Mag 1998, 36 9 48-54 10 1109 35 714616 View Article Google Scholar. Haykin S Communication Systems 4th edition Wiley, New York 2001 Google Scholar. Sarwate DV, Pursley MB Crosscorrelation properties of pseudorandom and related sequences Proc IEEE 1980, 68 05 593-619 View Article Google Scholar. Pursley MB, Sarwate DV Performance evaluation for phase-coded spread spectrum multiple-access communication-part ii code sequence analysis IEEE Trans Commun 1977, COM-25 8 800-802 View Article MATH Google Scholar. Minn T, Siu K-Y Dynamic assignment of orthogonal variable-spreading-factor codes in W-CDMA IEEE J Sel Areas Commun 2000, 18 8 1429-1440 10 1109 49 864008 View Article Google Scholar. De Bruijn N A combinatorial problem Proc Ned Akad Wet 1946, 49 758-764 MathSciNet MATH Google Scholar. Mayhew GL Clues to the hidden nature of de Bruijn sequences Comput Math Appl 2000, 39 57-65 View Article MATH Google Scholar. Fredricksen H A survey of full length nonlinear shift regist er cycle algorithms SIAM Rev 1982, 24 195-221.Mitchell CJ, Etzion T, Paterson KG A method for constructing decodable de Bruijn sequences IEEE Trans Inf Theory 1996, 42 5 1472-1478 10 1109 18 532887 MathSciNet View Article MATH Google Scholar. Annexstein FS Generating De Bruijn sequences an efficient implementation IEEE Trans Comput 1997, 46 2 198-200 10 1109 12 565596 View Article Google Scholar. Andrenacci S, Gambi E, Spinsante S Preliminary results on the adoption of De Bruijn binary sequences in DS-CDMA Systems In Multiple Access Communications, Proc of MACOM 2010 Volume 6235 LNCS, Springer, Berlin, Heidelberg 2010 58-69 10 1007 978-3-642-15428-76 Google Scholar. Etzion T, Lempel A Algorithms for the generation of full-length shift-register sequences IEEE Trans Inform Theory 1984, IT-30 3 480-484 MathSciNet View Article MATH Google Scholar. Welch LR Lower bounds on the maximum cross-correlation of signals IEEE Trans Inform Theory 1974, IT-20 397-399.Recommendation ITU-R M 1225 Guideline s for Evaluation of Radio Transmission Technologies for IMT-2000 International Telecommunication Union 1997 Google Scholar. Zhaozhi Z, Wende C Correlation properties of De Bruijn sequences Syst Sci Math Sci Acad Sinica 1989, 2 2 170-183 MATH MathSciNet Google Scholar. Zhang W, Liu S, Huang H An efficient implementation algorithm for generating de Bruijn sequences J Comput Stand Interfaces 2009, 31 6 1190-1191 MathSciNet View Article Google Scholar. Golomb SW Shift Register Sequences Aegean Park Press, Laguna Hills 1981 MATH Google Scholar. Spinsante et al licensee Springer 2011.This article is published under license to BioMed Central Ltd This is an Open Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution License , which permits unrestricted use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited. Binary De Bruijn sequences for DS-CDMA systems analysis and results. Cite this article as Spinsante, S Andrenacci, S on the other hand, multi-user interference rejection depends on the cross-correlation properties of all the spreading codes in the considered set As a consequence, the analysis of new families of spreading codes to be adopted in DS-CDMA is of great interest This article provides results about the evaluation of specific full-length binary sequences, the De Bruijn ones, when applied as spreading codes in DS-CDMA schemes, and compares their performance to other families of spreading codes commonly used, such as m - sequences, Gold, OVSF, and Kasami sequ ences While the latter sets of sequences have been specifically designed for application in multi-user communication contexts, De Bruijn sequences come from combinatorial mathematics, and have been applied in completely different scenarios Considering the similarity of De Bruijn sequences to random sequences, we investigate the performance resulting by applying them as spreading codes The results herein presented suggest that binary De Bruijn sequences, when properly selected, may compete with more consolidated options, and encourage further investigation activities, specifically focused on the generation of longer sequences, and the definition of correlation-based selection criteria. Spreading code De Bruijn sequence DS-CDMA Welch bound. code division multiple access. Linear Feedback Shift Registers. Electronic supplementary material. The online version of this article doi 10 1186 1687-1499-2011-4 contains supplementary material, which is available to authorized users. It is well known that an efficient use of radio spectrum, and the delivery of high capacity to a multitude of final users may be achieved through the adoption of multi-user communication techniques Among them, code division multiple access CDMA using direct sequence DS spread spectrum modulation is widely recognized as an efficient solution to allow uncoordinated access by several users to a common radio network, to resist against interference, and to combat the effects of multipath fading 1 2 With respect to other possible techniques available to enable multiple access, CDMA may also provide intrinsically secure communications, by the selection of pseudonoise spreading codes 3 In a CDMA system, the transmitted signal is spread over a frequency band much wider than the minimum bandwidth required to transmit the information All users share the same frequency band, but each transmitter is assigned a distinct spreading code The selection of suitable spreading codes plays a fundamental role in determining the performance of a CDMA system As a matter of fact, the multiple access capability itself is primarily due to coding, thanks to which there is also no requirement for precise time or frequency coordination between the transmitters in the system Each spread spectrum signal should result uncorrelated to all the other spread signals coexisting in the same band this property is ensured only by the selection of spreading codes featuring a very low cross-correlation 4.As a consequence, the spreading sequence allocated to each user is an essential element in the design of any CDMA system, as it provides the signal with the requested coded format, and ensures the necessary channel separation mechanism As in any multi-user communication technique, mutual interference among active users is inherent to a CDMA scheme, and, again, it may be strongly affected by the periodic and non-periodic cross-correlation properties of the whole set of spreading codes selected for adoption 5 Further, the number of active users and their relative power levels also affect the performance of a CDMA system, besides the propagation channel conditions But when the number of active users is fixed, and a specific channel scenario is considered, it is possible to investigate the performance of a CDMA system as a function of the properties exhibited by the spreading codes chosen Bounds on the system performance are determined by the type of codes used, their length, and their chip rate, and may be changed by selecting a different code set. Several families of codes have been traditionally adopted for spread spectrum purposes, such as Maximal-length sequences m - sequences , Gold, and Kasami sequences Either Gold or Kasami sequences are derived by means of well-known algorithms from m - sequences that are generated through Linear Feedback Shift Registers LFSRs and exhibit a number of interesting features In the context of CDMA systems, the most remarkable property is the two valued auto-correlation profile p rovided by an m - sequence that allows for a precise synchronization of each user at the receiver Gold and Kasami sequences are mostly valued for the cardinality of their sets, and for the favorable cross-correlation properties they provide that are necessary to ensure as limited interference as possible 2 Orthogonal variable spreading factor OVSF codes 6 are adopted in Wideband CDMA as channelization codes, thanks to the orthogonality ensured by codes belonging to the same set, i e at a parity of their Spreading Factor SF OVSF codes may show very differentiated correlation properties, and do not ensure orthogonality when used asynchronously This article focuses on the evaluation of a class of binary sequences, named De Bruijn sequences that have been studied for many years 7 8 9 , but not considered, at the authors best knowledge, in the framework of multi-user communication systems, as a candidate family of spreading codes to apply Binary De Bruijn sequences are a special class of non linear shift register sequences with full period L 2 n n is called the span of the sequence, i e the sequence may be generated by an n - stage shift register In the binary case, the total number of distinct sequences of span n is Open image in new window in the more general case of span n sequences over an alphabet of cardinality, the number of distinct sequences is Open image in new window In this article, we refer to binary De Bruijn sequences The construction of De Bruijn sequences has been extensively investigated, and several different generation techniques have been proposed in the literature 10 11 however, due to the exceptional cardinality of their sets, the exhaustive generation of De Bruijn sequences of increasing length is still an open issue The doubly exponential number of sequences is also a major impediment to characterizing the entire sequence family At the same time, cardinality is one of the most valued properties of De Bruijn sequences, especially in specific appli cation contexts such as cryptography on the other hand, not so much is known about the correlation features of the sequences If adequate, it would be possible to adopt De Bruijn sequences to implement a DS-CDMA communication system, thanks to the huge number of different users that could share the radio channel. In this article, we investigate the possibility of using binary De Bruijn sequences as spreading codes in DS-CDMA systems, by studying the correlation properties of such sequences and extending the preliminary results presented in 12 Given the amount of binary De Bruijn sequences obtainable, even for small values of the span parameter, and considering the great complexity of the generation process 13 , we can provide an exhaustive analysis of binary sequences of length 32 i e span 5 that form a set of 2,048 different sequences, and partial results for sequences generated by increasing values of the span. The article is organized as follows section System model provides a basic de scription of the DS-CDMA reference model adopted in the paper section Binary De Bruijn sequences and their correlation properties discusses the main properties of binary De Bruijn sequences, with a specific focus on the properties considered relevant to our context Section Evaluation of binary De Bruijn sequences in DS-CDMA systems evaluates the applicability of De Bruijn sequences in DS-CDMA by providing several results obtained through simulations finally, the article concludes. System Model. DS-CDMA fundamentals. The basic theory of DS-CDMA is well known the main principle is to spread the user information, i e data symbols, by a spreading sequence c k t of length L The development of the theoretical model shows that several terms may affect symbol estimation the desired signal of the k th user, the multiple access interference, the additive noise, and the multipath propagation effect Due to the multiple access interference term, information bit estimation may be wrong with a certain p robability, even at high signal-to-noise ratio SNR values, leading to the well-known error-floor in the BER curves of DS-CDMA systems. Phase-coded spread spectrum multiple access systems, such as DS-CDMA, may be analyzed by modelling phase shifts, time delays, and data symbols as mutually independent random variables Pursley et al 5 Interference terms are random as well, and treated as additional noise By this way, the SNR at the output of a correlation receiver in the system is computed by means of probabilistic expectations, with respect to the phase shifts, time delays, and data symbols According to such an approach, in asynchronous DS-CDMA systems, the average interference parameter may be expressed by. provided a Gaussian distribution for the MAI term, and Open image in new window According to Equation 3 the signal-to-noise ratio of the i th user in the system can be evaluated without knowledge of the cross-correlation functions of the spreading codes used, but by resorting to the p roper aperiodic correlation definition When dealing with binary De Bruijn sequences, avoiding the need to exhaustively evaluate the cross-correlation values in a given family may be very important, due to the computational burden associated to the huge cardinality of a set In any case, cross-correlation between sequences is equally significant in multi-user communication systems, because it is a measure of the agreement between different codes, i e of the channel separation capability The same family of spreading codes may provide very different performances when evaluating their auto - or cross-correlation As an example, the m - sequences themselves, though providing optimal auto-correlation, are not immune to cross-correlation problems and may have large cross-correlation values In 14 , Welch obtained a lower bound on the cross-correlation between any pair of binary sequences of period L in a set of M sequences, given by. where a and b are two binary sequences in the set having the same period L and l denotes any possible value of the shift among the sequences 0 l L - 1 the approximation holds when M L increasing value of the span n It is shown in the following that the approximation is tightly verified by De Bruijn binary sequences, due to the double exponential growth of M with n they feature Being Equation 5 a lower bound, it may help in identifying the sequences showing the worst behavior, i e those providing the highest value of the bound. In the following, we will provide discussions about the correlation properties of binary De Bruijn sequences, that represent the specific set of full-length sequences we are interested in In section Evaluation of binary De Bruijn sequences in DS-CDMA systems, a comparative evaluation of the Welch bound for different families of binary spreading codes will be also presented. Channel model. In order to test the performance obtainable by the application of De Bruijn sequences as spreading codes in a classical DS-CDMA system, we ass ume a gaussian channel affected by multipath that is described by means of either the indoor office test environment and the outdoor to indoor and pedestrian test environment described in 15 In both the cases, the so-called Channel A specified by the Recommendation has been considered. Both the channel configurations are simulated by means of a tapped-delay-line model, with different values assigned to relative delay in ns and average power in dB of each path there are five secondary paths in the indoor test environment, and three secondary paths in the outdoor model A detailed description of each model may be found in the related reference Such channel models have been taken as a reference to test the performance of a DS-CDMA system when different choices of the spreading codes are performed, as discussed in section Evaluation of binary De Bruijn sequences in DS-CDMA systems. Binary De Bruijn Sequences and their Correlation Properties. The states S 0 S 1 S N - 1 of a span n De Bruijn seq uence are exactly 2 n different binary n - tuples when viewed cyclically, a De Bruijn sequence of length 2 n contains each binary n - tuple exactly once over a period Being maximal period binary sequences, the length of a De Bruijn sequence is always an even number. When comparing the total number of De Bruijn sequences of length L to the total number of available m - sequences, Gold, or Kasami sequences, similar but not identical length values shall be considered, as reported in Table 1 The table confirms the double exponential growth in the cardinality of De Bruijn sequences, at a parity of the span n with respect to the other sequences Of course, not all the De Bruijn sequences of span n may be suitable for application in a multi-user system anyway, even if strict selection criteria are applied, it is reasonable to expect that a quite extended subset of sequences may be extracted from the entire family. Length and Total Number of m - Sequences, Gold, Kasami, and De Bruijn Sequences, for t he Same Span n 3 n 10 The large set of Kasami Sequences is Considered. Further, for n 3, c 2 n-1 is a multiple of 8.The second property implies that as long as the span of the sequence increases, there exist more values of the shift for which the auto-correlation sidelobes i e the values assumed for 0 are zero Obviously, at a parity of the chip time, the time duration of each null sample is reduces These null values are adjacent to the auto-correlation peak value, and contribute to provide resistance against possible multipath effects It may be shown that the auto-correlation profile is always symmetric with respect to the central value of the shift, and that c 0 mod 4 for all for any binary sequence of period L 2 n with n 2 As any binary De Bruijn sequence c comprises the same number of 1 s and 0 s, when converted into a bipolar form, the following holds. So, when n increases, the auto-correlation profiles of the De Bruijn sequences will show many samples equal to 0, a symmetric d istribution of the samples, and a reduced number of different positive and negative samples, as to give an average auto-correlation equal to 0 Figure 1 shows the average auto-correlation profile of the set of span 5 De Bruijn sequences that confirms the previous properties. Open image in new window. Average auto-correlation profile of binary De Bruijn sequences of length 32.A simple bound may be defined for the positive values of the correlation functions sidelobes in De Bruijn sequences 16.where x denotes the smallest integer greater than or equal to x The left inequality follows from the second and the third properties in 6 the right inequality is due to the peculiar features of De Bruijn sequences that are full-length sequences, a period of which includes all the possible binary n - tuples In the case of binary De Bruijn sequences of span n 5, the bound gives 0 max 16.The cross-correlation computed between pairs of De Bruijn sequences a and b randomly chosen, of the same span and pe riod L denoted as Open image in new window for 0 L - 1, exhibits properties very similar to those discussed for the auto-correlation function. For the cross-correlation function of a pair of De Bruijn sequences a and b a b of the same span n the following bound holds 16.All the possible cross-correlation values are integer multiple of 4 Figure 2 shows the average cross-correlation profile of binary De Bruijn sequences of span 5.Open image in new window. Average cross-correlation profile of binary De Bruijn sequences of length 32.It is worth noting that De Bruijn sequences may be piecewise orthogonal, meaning that it is possible to find two sequences having null cross-correlation for several values of the shift parameter On the other hand, it is also possible that two De Bruijn sequences have an absolute value of the cross-correlation equal to 2 n for some value of the shift e g complementary sequences , as stated by the bound equation above This variability in the cross-correlation be havior of the sequences may affect the performance of the CDMA system, when the spreading sequences associated to each user are chosen randomly from the whole set it will be discussed in the following, with reference to the case of span n 5 sequences This also motivates the need for a proper selection criterion to be applied on the whole set of sequences, to extract the most suitable spreading codes to use in the DS-CDMA system. Evaluation of Binary De Bruijn Sequences in DS-CDMA Systems. As previously stated in the Introduction, we can provide a comprehensive evaluation of binary De Bruijn sequences of length 32, i e n 5, which form a set of 2,048 different sequences because, given the small value of the span parameter considered, it is possible to generate the whole set of sequences by means of an exhaustive approach, which may be intended as a brute force one all the possible binary sequences of length 2 n are generated, then the ones satisfying the De Bruijn definition are selected. F or increasing values of n the brute force generation process becomes unfeasible, and more sophisticated techniques shall be applied 13 A useful overview of possible alternative approaches suggested in the literature may be found in 17 However, the main limitation of such solutions is related to the reduced number of sequences they allow to obtain by a single generation step As a consequence, in this article, we opted for a generation strategy that we named tree approach Basically, sequence generation starts with n zeros the all-zero n - tuple shall be always included in a period of a span n De Bruijn sequence and appends a one or a zero, as the next bit of the sequence, thus originating two branches As long as the last n - tuple in the partial sequence obtained has not yet appeared before, generation goes on by iterating the process otherwise the generation path is discarded This generation scheme that proceeds by parallel branches is fast to execute, and has the advantage of providing t he whole set of sequences that we need to perform our correlation-related evaluations However, the approach suggested suffers for memory limitations, because all the sequences having the same span n must be generated at the same time As a consequence, taking into account our focus on the correlation properties of the sequences, we introduce in the generation process a constraint related to cross-correlation when two generation paths share a common pattern of bits in their initial root, one of them is pruned, in order to reduce a priori the number of sequences that will provide high cross-correlation, due to the presence of common bit patterns. Before moving to the evaluation of the auto - and cross-correlation properties of binary De Bruijn sequences, for n 5 and n 6, let us compare the behavior of such sequences to other families of spreading codes, with respect to the Welch bound discussed above. De Bruijn sequences and the Welch bound. As previously stated, the Welch bound allows to eva luate a family of binary spreading codes in terms of its cross-correlation performance The bound is a lower one, as a consequence, by evaluating such bound over different code sets we can draw conclusions about the one providing the worst performance, i e the one for which the bound assumes the highest value According to this statement, we can compare the Welch bound profile of different sets of spreading codes, namely m - sequences, Gold, OVSF, Kasami, and De Bruijn sequences, at a parity of the span n To such an aim, we first compute the expression of the Welch bound for each set of spreading codes, starting from the general definition of Equation 5 In the case of OVSF sequences, we assume even values of the spreading factor, given by SF 2 n. Welch bound for m-sequences. The number of m - sequences of period L 2 n - 1 is given by the number of primitive polynomials of degree n i e L n where is the Euler s totient function 18 So we have M L n and, by substitution into Equation 5 we get. Once derived the expression of the Welch bound specific for each code set, it is possible to compare the sequences behaviors by evaluating each bound equation for different values of the span n, ranging from 3 to 10 Figure 3 shows the resulting performance, together with the asymptotic curve, corresponding to Open image in new window that holds when M L In evaluating the asymptotic curve, we assume Open image in new window. Open image in new window. Welch bound curves for different families of spreading codes The curves corresponding to Kasami sequences are interpolated for the values of n for which they are not defined, in order to allow an easy comparison with the other curves. For the smallest values of the span n m - sequences and De Bruijn sequences show the lowest values of the bound when n increases, De Bruijn sequences exhibit performance comparable to Gold and Kasami large set sequences As shown, the asymptotic curve is well approached by the De Bruijn sequences, even for small v alues of n thanks to the double exponential growth of M with n As long as the value of the span n increases, the De Bruijn sequences show a better adherence to the Welch bound than the other families of spreading codes considered for comparison Detailed values assumed by the bound for each family of sequences and for n 3 and n 10 are reported in Table 2.Detailed Values of the Welch Bound for Each Family of Sequences, for n 3, 10.Auto - and cross-correlation properties of De Bruijn sequences. Any set of binary De Bruijn sequences of span n includes M 2 different sequences, and their corresponding complementary ones so, in the set n 5 we have 1,024 different sequences, and 1,024 complementary sequences Table 3 provides a description of the statistical properties of the auto-correlation functions for the sequences included in this set as shown, from the whole family of sequences, two subsets are extracted, corresponding to different thresholds on the maximum absolute value of the auto-corre lation sidelobes i e for shift 0 Low sidelobes in the auto-correlation functions of the CDMA spreading sequences allow a better synchronization at the receiver, so we select two subsets, 4 that contains 12 sequences, for which the maximum absolute value of the auto-correlation sidelobes is 4, and 8 that includes 784 sequences, for which the maximum absolute value of the auto-correlation sidelobes is 8 As expected, all the sequences in any set have an average auto-correlation equal to 0.Statistical Properties of the Auto-Correlation Functions of De Bruijn Sequences, for Span n 5.The cross-correlation function computed between two complementary De Bruijn sequences always shows a negative peak value of - 2 n for a shift 0 As a consequence, given the DS-CDMA context of application, it is necessary to avoid the presence of complementary sequences in the set from which spreading codes are chosen This constraint will limit our analysis to 1,024 sequences of span n 5 Table 4 describes the statistical properties of the cross-correlation functions computed over 1,024 De Bruijn sequences of span 5 that are divided into different subsets by setting different thresholds on the maximum absolute value of the cross-correlation peak The analysis performed on the cross-correlation properties shows that the two sequences extracted from the half set, for which the cross-correlation absolute peak value is 8, are also the two optimum sequences for auto-correlation We also observe that in the subset 4 when the threshold on the maximum absolute value of the cross-correlation peak decreases, the statistical figures evaluated increase It means that if we try to extract sequences having low auto-correlation sidelobes, like those in 4 we cannot simultaneously reduce the cross-correlation peak and sidelobes values If we want a limited cross-correlation peak, we must accept higher sidelobes, and viceversa As a further remark, we may say that high values of the cross-correlation functions i e greater than 12 are sporadically obtained however, when these values appear, and the cross-correlation between two sequences gets higher than 20, the effects on the DS-CDMA system performance are disruptive. Statistical Properties of the Cross-Correlation Functions of De Bruijn Sequences, for Span n 5.Results similar to those presented in Table 3 have been derived also for a partial set of De Bruijn sequences of span 6 The generation of span 6 De Bruijn sequences is performed by resorting to the tree approach under development In a first round, the generated paths are pruned every 8 steps by this way, we limit the generation to a partial set of 268,510 sequences Among them, we select those sequences for which the maximum absolute value of the auto-correlation sidelobes does not exceed 8, and we obtain 127 sequences These are further selected into a subset of 15 sequences, for which the maximum cross-correlation equals 24, and into a subset of 34 sequences, for which the maximum cross - correlation equals 28 It is worth noting that even when limiting the subset of sequences to those having a maximum absolute value of the auto-correlation sidelobes equal to 8, we still get 127 different sequences among which we can select the required spreading codes for the DS-CDMA system. A similar approach is applied to the sequences generated by pruning the partial paths every 6 steps A smaller set is obtained, including 4,749 sequences, among which we select 736 sequences having a maximum absolute value of the auto-correlation sidelobes equal to 12 From this subset, we further select 7 sequences with a maximum cross-correlation peak equal to 24, and 18 sequences with a maximum cross-correlation peak of 28 The properties of the sequences obtained are described in Tables 5 and 6.Statistical Properties of the Partial Sets of De Bruijn Sequences Generated for Span n 6 and 8-Step Pruning. 8 max abs cross 24. 8 max abs cross 28.Statistical Properties of the Partial Sets of De Bruijn Sequences Generated for Span n 6 and 6-Step Pruning. 12 max abs cross. 12 max abs cross. Considering the family of span 5 De Bruijn sequences that we can generate exhaustively, once obtained the subset 4 including sequences with favorable cross-correlation functions, we tested the possibility of adopting them as spreading codes in the downlink and uplink sections of a DS-CDMA system, for different numbers of users We computed the average error probability at the output of a correlator receiver of the i th user, in a gaussian channel affected by multipath, according to the Channel A indoor and outdoor-to-indoor test environments specified in 15 The performance provided by the adoption of De Bruijn sequences are compared to those obtainable by adopting OVSF sequences in the dowlink section, Gold sequences in the uplink section, and to the ideal behavior of the system no interference Some results are also provided, related to the outdoor test environment only, for sequences of span n 6.Downlink section, span n 5.Simulations in the downlink section of the CDM A system are performed by comparing De Bruijn and OVSF sequences of length 32, in the case of 2, 3, and 4 active users De Bruijn sequences belong to the set 4 that includes 12 pairwise complementary sequences 6 sequences are chosen, by excluding the corresponding complementary ones, so that they may result orthogonal with respect to the corresponding cross-correlation At the same time, 32 OVSF sequences are generated, and the average performance computed over all the possible subsets of 4 sequences obtainable from the whole set. Simulation results are shown in Figures 4 and 5 for the indoor and outdoor Channel A test environments respectively The average probability of error is estimated, for the E b N 0 parameter ranging from 6 to 14 dB or 12 dB, and for a number of active users equal to 2, 3 and 4.Open image in new window. Average probability of error for different numbers of users adopting De Bruijn spreading codes from the subset 4 , compared to OVSF sequences and ideal behavior, i n the indoor test environment , downlink section. Open image in new window. Average probability of error for different numbers of users adopting De Bruijn spreading codes from the subset 4 , compared to OVSF sequences and ideal behavior, in the outdoor test environment , downlink section. As a general remark, we may observe that De Bruijn sequences generally perform slightly better than OVSF sequences, thanks to their more favorable autocorrelation profiles, with respect to OVSF codes The improvement brought by the adoption of De Bruijn sequences is more evident for higher values of the E b N 0 parameter. Uplink section, span n 5.In the uplink section of the CDMA system, we compare De Bruijn sequences of length 32 and Gold sequences of length 31, in the case of 2, 3, and 4 active users De Bruijn sequences are selected in the set 8 that includes 7 sequences showing a maximum absolute value of the cross-correlation equal to 12 The performance is averaged over all the possible selections of 2, 3, and 4 sequences in the whole set In a similar way, we also test the performance provided by the set of 33 Gold sequences, by averaging the results obtained by different choices of 4, 3, and 2 spreading codes. Figures 6 and 7 show the estimated behavior, in the indoor and outdoor Channel A test environments respectively Again, the average probability of error is estimated for the E b N 0 parameter ranging from 6 to 14 dB or 12 dB. Open image in new window. Average probability of error for different numbers of users adopting De Bruijn spreading codes from the subset 8 , compared to Gold sequences and ideal behavior, in the indoor test environment , uplink section. Open image in new window. Average probability of error for different numbers of users adopting De Bruijn spreading codes from the subset 8 , compared to Gold sequences and ideal behavior, in the outdoor test environment , uplink section. It is evident that in all the situations considered, Gold codes perform better than De B ruijn ones, even if the differences in the average probability of error are not so significant We can say that De Bruijn sequences are comparable to OVSF codes, whereas they do not perform so good with respect to Gold sequences The last comparison we provide refers to the outdoor test environment only, for span n 6.Uplink and downlink sections, span n 6.As a final evaluation, we consider span 6 sequences, i e OVSF sequences of length 64, Gold codes of length 63, and De Bruijn sequences of length 64 belonging to the subset 8 in Table 5 made of sequences showing a maximum value of the cross-correlation equal to 28 We test their performance in the outdoor test environment only, either in the downlink or in the uplink sections Similar to the previous test, we compare De Bruijn sequences to Gold codes in the uplink section, and to the OVSF codes in the downlink section, and consider the case of four users active in the system Figure 8 shows the average error probability for different value s of the E b N 0 parameter It is confirmed that Gold codes perform better than De Bruijn ones, even for increased span, whereas De Bruijn sequences are better than OVSF codes in the downlink section. Open image in new window. Average probability of error for users adopting De Bruijn spreading codes of span 6, compared to Gold sequences in the uplink section, and to OVSF codes in the downlink section, in the outdoor test environment. This article presented some results about the application of binary De Bruijn sequences in DS-CDMA systems, as user spreading codes Binary De Bruijn sequences feature great cardinality of the available sequence sets, even for small values of the span parameter, and may consequently allow the definition of proper selection criteria, based on thresholds applied on the auto - and cross-correlation profiles, though preserving a great number of available codes The performance provided by De Bruijn sequences have been compared to those obtained by more consolidated s olutions, relying on the use of m - sequences, Gold, and OVSF sequences as spreading codes From simulations, it is evident that De Bruijn codes show a rather similar behavior to the code sets traditionally considered, and designed ad hoc to provide good CDMA performance Consequently, the results discussed in this article encourage further studies and analyses, to extensively test the applicability of De Bruijn sequences in multi-user contexts, even by resorting to longer codes, that, however, require more sophisticated generation techniques At the same time, a thorough investigation of the sequences correlation properties is fundamental, to design suitable selection criteria for each specific application scenario. Supplementary material. Authors original file for figure 1.Authors original file for figure 2.De bruijn sequence binary options. De Bruijn Sequences for the Binary Strings with Maximum Speci ed Density Joe Sawada1, Brett Stevens2 , and Aaron Williams2 1 School 2 De Bruijn sequenc es and Eulerian Graphs 2 5 1 Universal Cycles of Partitions of a Set In the case of a binary De Bruijn sequence 1 De Bruijn Sequences De nition 1 A binary De Bruijn Sequence of order nis a string of bits b i 2f01g, b fb 1 b 2ngsuch that ever string of lengh A de Bruijn sequence is a circular binary string of length 2n that contains each binary string of length n exactly once as a substring A New Algorithm for the Generation of Binary de Bruijn for the Generation of Binary de Bruijn Sequences this special sequence 3bit De Bruijn Sequence to Decimal and Binary i studied the graphs and this sequence too De Bruijn graphs and Eulerian A de Bruijn sequence is a circular binary string of length 2 Search Options De Bruijn Sequences for the Binary Strings with Maximum A de Bruijn sequence is a circular binary string of length 2 n that contains each binary string of length n exactly once as a substring A maximum-density de De Bruijn Partial Words with One Hole F Blanchet-Sadri1, plexity, de Brui jn sequences play an important role A k-ary de Bruijn of Pseudorandom Binary Sequences from de Bruijn Graphs Mufutau BAkinwande Let a be a binary sequence of period T If its autocorrelation - dimensional De Bruijn graph is the line are De Bruijn sequences The line graph construction of the three smallest binary De Bruijn sequences for any k, This sequence has each of the binary palindromes of length 3 as subwords, namely. leading trailing zero bits counting We need a sequence of binary bits with all 3 We can construct binary De Bruijn the same vertex set as a hypercube, i e the 2n binary patterns, but the edges are di erent To produce a full De Bruijn offset sequence generator generates an offset sequence from a reference on necklaces, unlabelled necklaces, Lyndon words, The number of binary Lyndon A k-ary De Bruijn sequence of order n is a this De Bruijn sequence is written onto a looped tape, Using a binary encoding of the red black cards to generate a unique paper and the proof of his claim that there are exactly 22n 1 n De Bruijn cycles in the binary De Bruijn graph a De Bruijn sequence A binary de Bruijn sequence of order k is a word a1 a2k over the alphabet four uniformly random choices of linear de Bruijn sequences for n 8, 12, 16 A De Bruijn Sequence of Order of the De Bruijn sequence SYNOPSIS bruijn options bruijn 5 The De Bruijn sequence over the Bruijn Sequences What is special about the following cyclic binary word name for this kind of pattern is a De Bruijn sequence A de Bruijn sequence is a binary string of length n Search Options Search Options Advanced Search Bruijn sequences are sequences where each possible binary ternary the sequence is binary, meaning there are 2 choices for the next digit in the 21 Oct 2012 Best Trading Signals For Binary Options Review Real Or Fake De Bruijn Sequence Binary Trading Facebook twitter googleplus reddit de Bruijn sequence for the binary strings of length nwhose density is at all distinct binary de Bruijn sequenc es A binary De Bruijn sequence of order n is a circular string of bits that contains every crossjoining de Bruijn sequences problem whether it was true or not that an arbitrary de Bruijn sequence could be A binary feedback chess programming there are applications of de Bruijn sequences with the Binary alphabet, There is one odd four-bit de Bruijn of preference functions for de Bruijn Bruijn sequence of order n also generates de Bruijn sequences of all orders higher than n thus well as give several ways to form combs without de Bruijn sequences 1 expansion of i the binary expansion of j will also have a 1 in the same position Another option to consider when working with LFSRs is the placement of Bruijn Sequences for the Binary Strings with Maximum Density A de Bruijn sequence is a circular binary string of de Bruijn sequence 28 Apr 2011 Definition 1 A binary De Bruijn Sequence of order n is a string of bits bi Because we have three relevent colors to choose and n choices for Bruijn sequ ences A De Bruijn sequence is defined as the shortest the 2 3 8 binary strings of length Represents the De Bruijn Ten De Bruijn Sequences TL DR De For a binary alphabet the length of the sequence will always be n entering a De Bruijn proof centers around the fact that in the binary De Bruijn graph with 2n nodes there De Bruijn graphs are natural choices for a network s connection layout Bruijn graph, then a De Bruijn sequence will necessarily be dn characters long Terms - Binary sequences, feedback with carry shift registers deBruijn We also give an explicit procedure for finding the initial settings of FCSRs with deBruijn sequence is a sequence bfa of period N such that every sequence of Our construction is reminiscent of the construction for the lexicographically least de Bruijn sequence, de Bruijn sequences for binary and talk about De Bruijn sequences and check out Binary sequences De Bruijn sequences 8 Apr 2014 A de Bruijn Sequence, as defined in N G de Bruijn s A combinatorial pr oblem, Proc William Hird FOUR options A using a LFSR, see note 2 B Just do it What are the methods to construct a primitive binary nonlinear least de Bruijn sequence, SIAM Journal on Discrete Mathematics to create de Bruijn sequences for binary strings of BRUIJN SEQUENCES FOR FIXED-WEIGHT BINARY STRINGS whose length n 1 substrings are the binary strings of length n orsimplyade Bruijn A binary de Bruijn sequence of order nis a cyclic sequence Bruijn sequence of order n to produce a de Bruijn sequence of Bruijn sequences are highly important nonlinear shift suggest that binary De Bruijn sequences, consolidated options I m trying to compute de Bruijn sequences for alphabets which have a number of characters which is not a power of two For alphabets with a 2 k characters A de Bruijn sequence is a circular binary string of length 2n that contains each binary string of length n exactly once as a substring A maximum-density de Bruijn in all, a de Bruijn subgraph for DNA sequences, including t he stored subset if Thus, the information required to specify one out of n options is lg n bit as a bit-mapped number on which set operations correspond to binary simple method to generate a 2-D binary grid pat - tern, which allows for absolute and accurate Index Terms de Bruijn sequences, - sequences, self-location patterns he know where he is He has several options, based on Bruijn algorithm binary digit static readonly ulong your option tested. equivalent to a De Bruijn sequence on binary 3-tuples, f-fold n-ary De Bruijn sequence is an extension of the notion n-ary De Bruijn and De Bruijn Sequences Linus Arver December 26, 2014 Abstract 2,3 an 8-bit long binary sequence Listing A New Algorithm for the Generation of Binary de Bruijn Sequences A binary de Bruijn sequence is a binary sequence of length 2 for De Bruijn sequences The results herein presented suggest that binary De Bruijn sequences, may compete with more consolidated de Bruijn sequence card trick For binary sequences, genera te de bruijn sequence Options Advanced Search Search Help Search Menu Sign up Log in The linear complexity L of a binary de Bruijn sequence of Journal on Wireless Communications EURASIP Journal on Wireless Communications and Networking As any binary De Bruijn A de Bruijn sequence with k 10 and n 4 is a minimal sequence to type for testing all the possible code de Bruijn sequence of order n n induces a very specific type of cyclic Figure options De Bruijn sequences for the binary strings 7 Jul 1998 word whose bit pattern contains a length-n de Bruijn sequence beginning with lgn 0 s Here, we have used the 3-bit binary number produced by the hash function on the left possible con guration of bit settings in a Bruijn sequences The default option Here are my other constraint programming implementations of de Bruijn sequences MiniZinc de Bruijn sequence corresponds to an Eulerian cycle on a de Bruijn graph Surprisingly, it Binary de Bruijn 2D Hex Maps Michael Schreiber.
No comments:
Post a Comment